觀察猜想：
（1）如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E，則線段AD，DE，BE三者之間的數量關系是 DE=AD+BEDE=AD+BE；
類比探究：
（2）如圖2，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，線段AD，DE，BE三者之間的數量關系有變化嗎？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，若將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，α為任意鈍角，那么（1）中你的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE=AD+BE
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：187引用：3難度：0.2
相似題
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1．角平分線性質定理描述了角平分線上的點到兩邊距離的關系，小明發現將角平分線放在三角形中，還可以得出一些線段比例的關系．
請完成下列探索過程：
【研究情景】
如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D．
【初步思考】
（1）若AB=4，BC=7，則=；S△ABDS△CBD
【深入探究】
（2）請判斷和ABBC之間的數值關系，并證明；ADCD
【應用遷移】
（3）如圖2，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ABC的頂點A在△ECD的邊ED上，CD交AB于點F，若AE=4，AD=2，求△CFB的面積．
發布：2025/6/4 19:30:1組卷：722引用：3難度：0.4 -
2．（1）問題背景如圖1，已知△ABC和△DCE為等邊三角形，求證：BD=AE．
（2）嘗試應用如圖2，已知△ABC為等邊三角形，點D是△ABC外一點，且∠ADC=60°，求線段CD、AD、BD的數量關系．
（3）拓展創新如圖3，點D是等邊△ABC外一點，若，直接寫出線段CD的長 ．AD=3，BD=42，∠ADB=75°
發布：2025/6/4 21:0:2組卷：288引用：2難度：0.5 -
3．如圖，三角形ABC中，AB⊥BC，AB=BC=4，E為線段AC上任意一點，P是BC的中點，連接PE，作PF垂直于PE且滿足PF=PE（點F與點B在直線EP同側），連接EF，直線EF交AB于點G．
（1）根據題意補全圖1；若，則EP的長為 ；AE=2
（2）若點G恰好是線段EF的中點，連接BF，證明：AC=4BF且AC⊥BF．
（3）作點B關于直線PF的對稱點Q．連接AQ，PQ，當AQ+PQ取最小值時，直接寫出此時△ABQ的面積．
發布：2025/6/4 19:0:1組卷：107引用：1難度：0.3