如圖，三角形ABC中，AB⊥BC，AB=BC=4，E為線段AC上任意一點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)，連接PE，作PF垂直于PE且滿足PF=PE（點(diǎn)F與點(diǎn)B在直線EP同側(cè)），連接EF，直線EF交AB于點(diǎn)G．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；若AE=2，則EP的長(zhǎng)為 1010；
（2）若點(diǎn)G恰好是線段EF的中點(diǎn)，連接BF，證明：AC=4BF且AC⊥BF．
（3）作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)Q．連接AQ，PQ，當(dāng)AQ+PQ取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)△ABQ的面積．
AE
=
2
10
10
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 19:0:1組卷：108引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，B點(diǎn)是y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點(diǎn)P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，D為AB的中點(diǎn)，AE⊥PD交BC于點(diǎn)E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m-n=6時(shí)，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點(diǎn)．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點(diǎn)，則m=，巧妙點(diǎn)A（ ，5）；
（2）判斷點(diǎn)P（3，1）是否為巧妙點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）已知關(guān)于x,y的方程組，當(dāng)a為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x,y）是巧妙點(diǎn)？x+y=4x-y=2a發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,n），且m、n滿足關(guān)系式m=
+n-5-1，點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)E．5-n
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E處有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿線段EO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4