已知拋物線y=-23x2+bx+c經過點A（-1，0），C（0，2），與x軸的另一個交點為B，且點A在點B的左邊．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，該拋物線上存在一點M，當∠MCB=∠ABC，請求出點M的坐標；
（3）拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點P為拋物線在x軸上方的一動點，過點P作直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F，記△ANE，△BNF的面積分別為S1和S2．點P在運動過程中，判斷1S1+1S2是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
1
S
1
+
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點M（2，2）；
（3）存在最小值為：．
2
3
4
3
（2）點M（2，2）；
（3）
1
S
1
+
1
S
2
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx 經過點A（2，0）與點（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M，N（點M，點N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當∠OMN=45°時，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點E，直線AM交y軸于點F，當時，求k的值．EF=57發布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．根據以下素材，探索完成任務．
如何設計噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決 任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，并求左邊這條拋物線的函數表達式． 任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中，求落水點G的坐標． 任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2