“楊輝三角”揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．請仔細觀察“楊輝三角”中每個數字與上一行的左右兩個數字之和的關系：
根據上述規律，完成下列各題：
（3）將（a+b）5展開后，各項的系數和為 3232．
（4）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
（5）將（a+b）n展開后，各項的系數和為 2n2n．
如圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據你發現的規律，回答下列問題：
（6）若（m,n）表示第m行，從左到右數第n個數，如（4，2）表示第四行第二個數是112，則（6，2）表示的數是 130130，（8，3）表示的數是 11681168．
1
12
1
30
1
30
1
168
1
168
【答案】32；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；2n；；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：1難度：0.6
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1．a-b=3，ab=10，則a2+b2的值是 ．
發布：2025/6/7 19:30:2組卷：39引用：2難度：0.7 -
2．已知x+y=5，xy=-14，求x-y=．
發布：2025/6/7 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.8 -
3．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學發現楊輝三角給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律，例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數等等．
（1）填出（a+b）4展開式中共有 項，第三項是 ．
（2）直接寫出（a+b）5的展開式．
（3）利用上面的規律計算（不用材料中的規律計算不給分）：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：245引用：3難度：0.5