2022-2023學年山東省青島一中市南分校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．計算x³?x³的結果是（　　）

  A．2x3

  B．x6

  C．2x6

  D．x9
  組卷：1542引用：11難度：0.8

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• 2．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有0.00000043克，將數據0.00000043用科學記數法表示為（　　）

  A．43×10-9

  B．0.43×10-7

  C．4.3×10-7

  D．4.3×10-6
  組卷：104引用：5難度：0.9

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• 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（2a+b）（2b-a）	B．（ 1 2 x+1）（- 1 2 x-1）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（-m-n）（-m+n）
  組卷：1258引用：14難度：0.8

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• 4．AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠BAC=70°，則∠1的度數為（　　）

  A．175°

  B．35°

  C．55°

  D．70°
  組卷：1333引用：13難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（　　）

  A．AB=CD

  B．EC=BF

  C．∠A=∠B

  D．AB=BC
  組卷：145引用：3難度：0.6

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• 6．一輛貨車勻速通過青島仰口隧道，下面圖中能近似地刻畫出貨車在隧道內的長度變化情況的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：377引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，從邊長為（a+3）cm的正方形紙片中剪掉一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開，不重疊無縫隙地拼成一個長方形，則該長方形的面積為（　　）
  

  A．8cm2

  B．（2a+3）cm2

  C．（4a+8）cm2

  D．（6a+15）cm2
  組卷：261引用：3難度：0.6

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• 8．在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，如表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的兩個變量時間t（min）和溫度T（℃）的數據：
  

  t（min）	0	2	4	6	8	10	12	14	…
  T（℃）	30	44	58	72	86	100	100	100	…

  在水燒開之前（即t＜10），溫度T與時間t的關系式及因變量分別為（　　）

  A．T=7t+30，T

  B．T=14t+30，t

  C．T=14t-16，t

  D．T=30t-14，T
  組卷：989引用：11難度：0.6

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四、解答題（本題共有7道大題，滿分68分）

• 23．“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數）展開式的各項系數的規律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．請仔細觀察“楊輝三角”中每個數字與上一行的左右兩個數字之和的關系：
  
  根據上述規律，完成下列各題：
  （3）將（a+b）⁵展開后，各項的系數和為

  ．
  （4）（a+b）⁶=

  ．
  （5）將（a+b）ⁿ展開后，各項的系數和為

  ．
  如圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據你發現的規律，回答下列問題：
  
  （6）若（m,n）表示第m行，從左到右數第n個數，如（4，2）表示第四行第二個數是

  1

  12

  ，則（6，2）表示的數是

  ，（8，3）表示的數是

  ．
  組卷：246引用：1難度：0.6

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• 24．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
  （1）當∠BDA=115°時，∠EDC=

  °，∠DEC=

  °；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變

  （填“大”或“小”）；
  （2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．
  （3）在點D的運動過程中，DA與DE的長度可能相等嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．
  組卷：180引用：2難度：0.5

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