若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面參照學習函數的過程和方法，探究分段函數y=
1
4
x
2
+
x
+
1
（
x
≤
2
）
6
x
（
x
＞
2
）
的圖象與性質．
列出表格：

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …

y … 4
9
4
1
1
4
0
1
4
1
9
4
4 2
3
2

6
5
1
6
7
…

描點連線：（1）以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，請在所給的平面直角坐標系中描點，并用平滑曲線畫出函數y=
1
4
x
2
+
x
+
1
（
x
≤
2
）
6
x
（
x
＞
2
）
的圖象．
探究性質：
（2）結合（1）中畫出的函數圖象，請回答下列問題：
①當x≤2時，該函數圖象的對稱軸為
直線x=-2
直線x=-2
，最低點坐標為
（-2，0）
（-2，0）
．
②點A（-3，y₁），B（-8，y₂）在該函數圖象上，則y₁
＜
＜
y₂（填“＞”“＜”或“=”）．
③請寫出該函數的一條性質：
圖象有最低點（-2，0）
圖象有最低點（-2，0）
．
解決問題：
（3）①當直線y=1時，與該函數圖象的交點坐標為
（-4，1）、（0，1），（6，1）
（-4，1）、（0，1），（6，1）
．
②在直線x=2的左側的函數圖象上有兩個不同的點P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），且y₃=y₄，求x₃+x₄值．

【答案】直線x=-2；（-2，0）；＜；圖象有最低點（-2，0）；（-4，1）、（0，1），（6，1）

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：359引用：2難度：0.7

相似題

1．若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數，下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y=
-
2
x
（
x
≤
-
1
）
|
x
-
1
|
（
x
＞
-
1
）
的圖象與性質，探究過程如下，請補充完整．
（1）列表：

x … -3
-
5
2
-2
-
3
2
-1
-
1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3 …

y … m
4
5
1
4
3
2
3
2
1
1
2
0
1
2
1
3
2
n …

其中，m=
，n=
．
（2）描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數的圖象．
（3）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：
①點
A
（
-
6
，
y
1
）
，
B
（
-
7
2
，
y
2
）
，
C
（
x
1
，
3
2
）
，
D
（
x
2
，
6
）
，在函數圖象上，則y₁
y₂，x₁
x₂；（填“＞”，“=”或“＜”）
②當函數值時y=1，求自變量x的值．

發布：2025/5/25 17:30:1組卷：168引用：2難度：0.6

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x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4	9 4	1	1 4	0	1 4	1	9 4	4	2	3 2	6 5	1	6 7	…

x	…	-3	- 5 2	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3	…
y	…	m	4 5	1	4 3	2	3 2	1	1 2	0	1 2	1	3 2	n	…

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
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y	…	4	9 4	1	1 4	0	1 4	1	9 4	4	2	3 2	6 5	1	6 7	…