如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A出發，沿AC以每秒3個單位長度的速度向終點C勻速運動，點D為AB的中點，當點P不與A、C重合時，連結PD，以直線PD為對稱軸作△APD的軸對稱圖形△PED，連結AE，動點P的運動時間為t秒．
（1）線段AB的長為 1010．
（2）當直線AE與BC垂直時，求t的值．
（3）當△ADE是鈍角三角形時，求t的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 1:30:1組卷：25引用：1難度：0.5
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1．（1）問題再現：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數式最小值的問題，如，“求代數式的最小值”：小強同學發現x2+4+（12-x）2+9可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，x2+4可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長．于是構造出如圖，將問題轉化為求線段AB的長，進而求得（12-x）2+9的最小值是 ．x2+4+（12-x）2+9
（2）類比遷移：已知a,b均為正數，且a-b=4．求的最大值．a2+4-b2+1
（3）方法應用：已知a,b均為正數，且是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數式表示）．4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2發布：2025/6/12 12:0:1組卷：724引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D為BC的中點，點E為AD上一點，連EB、EC，將線段EB繞點E順時針旋轉至EF，使點F落在BA的延長線上．
（1）在圖1中畫出圖形：
①求∠CEF的度數；
②探究線段AB，AE，AF之間的數量關系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點G為AC的中點，連DG，將△CDG繞點C順時針旋轉得到△CMN，直線BM、AN交于點P，連CP，在△CDG旋轉一周過程中，請直接寫出△BCP的面積最大值為．
發布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點，動點P從點C出發以每秒1個單位的速度沿折線CB-BA向終點A運動（不與△ABC頂點重合），點P在運動的過程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點P運動時間是t（秒）．
（1）用含t的代數式表示PE；
（2）當點E落到AB邊上時，求t值；
（3）當點P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時，求S的值；
（4）當點P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時，直接寫出此時t的值．發布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2