閱讀感知：我們知道，解一元二次方程，可以把它轉化為兩個一元一次方程來解．其實用“轉化”的數學思想我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，通過解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
應用：（1）方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
-2
-2
，x₃=
1
1
．
（2）用“轉化”的思想求方程x³+2x²+x=0的解．
知識拓展：（3）試求方程組
x
2
-
4
y
2
=
0
x
+
y
=
1
的解．

【答案】-2；1

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.6

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1．代數基本定理告訴我們對于形如
x
n
+
a
1
x
n
-
1
+
a
2
x
n
-
2
+
…
+
a
n
-
1
x
+
a
n
=
0
（其中a₁，a₂，…，a_n為整數）這樣的方程，如果有整數根的話，那么整數根必定是a_n的約數．例如方程x³+8x²-11x+2=0的整數根只可能為±1，±2，代入檢驗得x=1時等式成立．故x³+8x²-11x+2含有因式x-1，所以原方程可轉化為：（x-1）（x²+9x-2）=0，進而可求得方程的所有解．請你仿照上述解法，解方程：x³+x²-11x-3=0得到的解為
．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：95引用：3難度：0.6
解析
2．將關于x的一元二次方程x²-px+q=0變形為x²=px-q,就可以將x²表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如x³=x?x²=x（px-q）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數較高的代數式．根據“降次法”，已知：x²-x-1=0，且x＞0，則x⁴-2x³+x的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：212引用：1難度：0.6
解析
3．解方程組：
x
+
2
y
=
5
x
2
-
2
xy
+
y
2
=
4
．
發布：2025/5/22 12:0:1組卷：143引用：1難度：0.5
解析

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3．解方程組：x+2y=5x2-2xy+y2=4．