【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，將△ABC沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將△BED和△DHC分別沿EF、HG折疊，使點(diǎn)B、C均落在點(diǎn)D處，折痕形成一個(gè)四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）連接AD，當(dāng)AD=BC時(shí)，直接寫出線段EF、BF、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【理解運(yùn)用】
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD＜BC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，把四邊形ABCD折疊成如圖②所示的正方形EFGH，頂點(diǎn)C、D落在點(diǎn)M處，頂點(diǎn)A、B落在點(diǎn)N處，直接寫出BC的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）EF=BF+CG，理由見解答；
（3）．
（2）EF=BF+CG，理由見解答；
（3）
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4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：38引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時(shí)，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時(shí)，請直接寫出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2