在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=12α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．
（1）當α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數量關系；
（2）當α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數量關系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF=AC，理由見解析過程；
（2）①2AF2=AD2+AB2，理由見解析過程；
②sin∠BAN的值為或．
（2）①2AF2=AD2+AB2，理由見解析過程；
②sin∠BAN的值為
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3
相似題
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1．某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數量關系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．
（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，當AD=25，且AE＜DE時，求的值；CFPC
（3）如圖3，當BE?EF=84時，求BP的值．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：453引用：4難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三個頂點E，F，H分別在矩形ABCD的邊AB、BC，DA上，點G在矩形內部，連接AC，CG，現給出以下結論：
①當AE=4時，S△FGC=16；
②當S△FGC=17.5時，AE=5；
③當A，G，C三點共線時，AG：GC=2：1；
④點G到CD的距離為定值．
其中正確的是 .（寫出所有正確結論的序號）發布：2025/5/25 18:0:1組卷：333引用：2難度：0.4