《莊子?天下》“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．
（規(guī)律探索）
（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1=1-12=12；
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則S陰影2=1-12-（12）2=（12）2=14；
以此類推，如圖3，S陰影3=1-12-（12）2-（12）3=1818；
…S陰影n=1-12-（12）2-（12）3-…-（12）n=12n12n；
（規(guī)律應(yīng)用）
（2）計算12+（12）2+（12）3+…+（12）10=1-12101-1210；
（拓展延伸）
（3）計算（12）11+（12）12+（12）13…+（12）n=1210-12n1210-12n．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：6難度：0.5
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