已知△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為AB中點．
（1）如圖1，連接CD，E為線段CD上的一個動點．以BE為邊長向下作等邊三角形BEF．連接AF，證明：AF=CE；
（2）在（1）的條件下，求BF+12AF的最小值（提示，利用直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，來構(gòu)造一條邊等于12AF．
（3）如圖2，G，H分別為BC、AC上的動點，連接BH，AG交于點I．∠AIH=60°，連接HD交AG于點J，連接BJ并延長交AC于點K．KH=KJ，試探究BD．BJ，BG的數(shù)量關(guān)系．
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）BF+AF的最小值為a；
（3）2BD=BJ+BG，理由見解析過程．
（2）BF+
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2
3
2
（3）2BD=BJ+BG，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 13:0:8組卷：121引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4