如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長交AC于點D，設(shè)∠ACB=α，∠BAC=mα．
（1）若α=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠ADB=nα+90°，求證：m+n=1；
（3）若弧AB長是⊙O周長的14，2∠ADB=5∠CBD，求S△ABDS△CBD．
1
4
S
△
ABD
S
△
CBD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：219引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為
上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點C運動的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2