“九章興趣小組”開展研究性學習,對兩位數乘法的速算技巧進行研究.(友情提示:如果兩個正整數和為10,則稱這兩個數互補.)
小明發現“十位相同,個位互補”的兩個兩位數相乘有速算技巧.
例如:24×26=100×(2×3)+4×6,結果為624;
42×48=100×(4×5)+2×8,結果為2016;
小紅發現“十位互補,個位為5”的兩個兩位數相乘也有速算技巧.
例如:45×65=100×(4×6+5)+25,結果為2925;
35×75=100×(3×7+5)+25,結果為2625;
(1)請你按照小明發現的技巧,寫出計算63×67的速算過程;
(2)請你用含有字母的等式表示小明所發現的速算規律,并驗證其正確性;
(3)小穎發現:小紅的速算技巧可以推廣到“十位互補,個位相同”的兩個兩位數相乘.請你直接用含有字母的等式表示該規律.
【答案】(1)4221;
(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc,其中b+c=10,驗證過程見解答過程;
(3)(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2,其中x+z=10,證明過程見解答過程.
(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc,其中b+c=10,驗證過程見解答過程;
(3)(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2,其中x+z=10,證明過程見解答過程.
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/30 8:0:9組卷:111引用:1難度:0.7
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