隨著科學技術的不斷進步，無人機被廣泛應用到實際生活中，小星利用無人機來測量翡翠湖某處東西岸邊B，C兩點之間的距離．如圖所示，小星站在湖邊的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的飛行高度是161.6m,此時從無人機測得岸邊C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機時，仰角為α，若小星的身高BE=1.6m,EA=200m（點A，E，B，C在同一平面內）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C兩點之間的距離（結果精確到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 7:30:1組卷：369引用：6難度：0.6
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1．如圖，AB是一條公路旁的小山坡上樹立的一塊大型標語牌，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡BC的坡角為30°，某同學在山腳的平地處測量該標語牌的高度，測得C點到直立在山腳下的測角儀EF的水平距離CF=2米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°．已知A、B、D三點在同一直線上且與地面水平線DF（點C在DF上）垂直，根據測量數據求標語牌AB的高度．（結果用含非特殊角的三角函數和根號表示即可）發布：2025/5/25 14:0:1組卷：158引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在某辦公大樓AB上懸掛了一條長15米的條幅BC，在另一建筑的M點測得條幅頂端B的仰角為45°，在建筑物的Q點測得條幅底端C的仰角為55°，若建筑物的長NQ為15米，高MN為5米，請你求出辦公大樓的高度AB（結果精確到0.1米）．
（參考數據：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）發布：2025/5/25 14:0:1組卷：53引用：1難度：0.5 -
3．如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設計靈感來自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館．如圖2，為測量“雪飛天”的高度，測得大跳臺跨度AB為140m,出發區CD為20m,且CD∥AB，AD為大跳臺鋼支架，在點A處測得點D的仰角∠DAB=75°，在點C處測得點B的俯角∠ECB=30°．（測角儀的高度忽略不計）
（1）求大跳臺出發區CD距離地面AB的高度．（結果精確到1m；參考數據：sin75°≈1.0，cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，）3≈1.7
（2）據了解，“雪飛天”需要造雪11500m3，分別用雪槍和雪炮來滿足對于雪量和雪質的不同要求，雪炮出雪量大，適合室外滑雪場快速鋪雪，雪槍造雪分布比較平均，相對造雪量比較小．若每臺雪槍每小時出雪量比雪炮少40m3，且一臺雪槍出雪300m3所用的時間與一臺雪炮出雪900m3所用的時間相等．求每臺雪槍和雪炮每小時的出雪量．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：194引用：4難度：0.4