如圖1是2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)，曲線的設(shè)計(jì)靈感來自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺(tái)場(chǎng)館．如圖2，為測(cè)量“雪飛天”的高度，測(cè)得大跳臺(tái)跨度AB為140m,出發(fā)區(qū)CD為20m,且CD∥AB，AD為大跳臺(tái)鋼支架，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角∠DAB=75°，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)B的俯角∠ECB=30°．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）
（1）求大跳臺(tái)出發(fā)區(qū)CD距離地面AB的高度．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈1.0，cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，3≈1.7）
（2）據(jù)了解，“雪飛天”需要造雪11500m3，分別用雪槍和雪炮來滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，雪炮出雪量大，適合室外滑雪場(chǎng)快速鋪雪，雪槍造雪分布比較平均，相對(duì)造雪量比較小．若每臺(tái)雪槍每小時(shí)出雪量比雪炮少40m3，且一臺(tái)雪槍出雪300m3所用的時(shí)間與一臺(tái)雪炮出雪900m3所用的時(shí)間相等．求每臺(tái)雪槍和雪炮每小時(shí)的出雪量．
3
≈
1
.
7
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用．
【答案】（1）約為61m；
（2）每臺(tái)雪炮每小時(shí)的出雪量為60m3，每臺(tái)雪槍每小時(shí)的出雪量為20m3．
（2）每臺(tái)雪炮每小時(shí)的出雪量為60m3，每臺(tái)雪槍每小時(shí)的出雪量為20m3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：194引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量古建筑物AB的高度，從古建筑物正前方20m處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡角為45°的斜坡CD前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處測(cè)得古建筑物頂部A的仰角為37°．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB⊥BE，DF∥BE，則古建筑物AB的高度約為 m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈2，cos37°≈35，tan37°≈45，34≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1m）2發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：77引用：2難度：0.7 -
2．小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出．啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)A處測(cè)得汽車前端F的俯角為α，且tanα=
，若直線AF與地面l1相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行．13
（1）求BC的長度；
（2）假如障礙物上的點(diǎn)M正好位于線段BC的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN⊥l1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F1點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部N點(diǎn)（點(diǎn)D為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F1為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），求障礙物的高度．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：666引用：5難度：0.5 -
3．如圖所示，文峰塔是安陽著名古建筑，小明所在的課外活動(dòng)小組在塔上距地面25米高的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角α為30°，點(diǎn)D到塔中心軸AO的距離DE為6.5米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走11米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得塔尖A的仰角β為45°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO．（參考數(shù)據(jù)：
≈1.73，3≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）2
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：237引用：3難度：0.5