如圖，AB是一條公路旁的小山坡上樹立的一塊大型標語牌，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡BC的坡角為30°，某同學在山腳的平地處測量該標語牌的高度，測得C點到直立在山腳下的測角儀EF的水平距離CF=2米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°．已知A、B、D三點在同一直線上且與地面水平線DF（點C在DF上）垂直，根據測量數據求標語牌AB的高度．（結果用含非特殊角的三角函數和根號表示即可）
【答案】標語牌AB的高度為（10+2）（1-tan20°）米．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 14:0:1組卷：158引用：3難度：0.5
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1．在一次課外活動中，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度．如圖所示，測得斜坡BE的坡度i=1：4（即AB：AE=1：4），坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD頂部D的仰角為60°．
（1）求AB的高；
（2）求樹高CD．（結果保留根號）發布：2025/5/25 22:0:1組卷：288引用：3難度：0.6 -
2．如圖，一樓房AB后有一假山，CD的坡度為i=1：2，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山腳與樓房水平距離BC=24米，與亭子距離CE=8米，小麗從樓房房頂測得E的俯角為43°．5
（1）求點E到水平地面的距離；
（2）求樓房AB的高．（精確到0.1m）
（參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）發布：2025/5/25 22:0:1組卷：212引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是垂直于水平面的建筑物、為測量AB的高度，小紅從建筑物底端B點出發，沿水平方向行走了52米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC．在點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角∠AEF為27°（點A，B，C，D，E在同一平面內）．斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度約為 米．（精確到0.1米）（參考數據sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）發布：2025/5/25 22:0:1組卷：131難度：0.5