圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．
（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；
（2）觀察圖2，請直接寫出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系；
（3）根據（2）中的等量關系：若p+2q=7，pq=6，則p-2q的值為 ±1±1；
（4）已知（2022-a）（2020-a）=1，求（2022-a）2+（2020-a）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】±1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：2難度：0.5
相似題
-
1．閱讀材料：
若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應用：
請仿照上面的方法求解下列問題：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD，DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．發布：2025/6/14 13:30:1組卷：541引用：6難度：0.5 -
2．把幾個圖形拼成一個圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規則圖形的面積．
（1）如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n,觀察圖形，利用面積的不同表示方法，可以發現一個代數恒等式 ．
（2）將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一條線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=12，請求出陰影部分的面積．
（3）若圖1中每塊小長方形的面積為12.5cm2，四個正方形的面積和為48cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：722引用：3難度：0.5 -
3．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系嗎？發布：2025/6/14 23:30:1組卷：44引用：1難度：0.6