閱讀材料:
若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
解:設9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
類比應用:
請仿照上面的方法求解下列問題:
(1)若(3-x)(x-2)=-1,求(3-x)2+(x-2)2的值;
(2)若(n-2021)2+(2022-n)2=11,求(n-2021)(2022-n)的值;
(3)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD,DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15.分別以MF,DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH,求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和.
【考點】完全平方公式的幾何背景;多項式乘多項式.
【答案】(1)3;
(2)-5;
(3)34.
(2)-5;
(3)34.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
發布:2024/4/20 14:35:0組卷:540引用:6難度:0.5
相似題
-
1.如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖,其中主臥與客臥都是正方形,其面積之和比其余面積(陰影部分)多6.25m2,則主臥與客臥的周長差是( ?。?/h2>
A.5m B.6m C.10m D.12m 發布:2025/1/1 6:30:3組卷:212引用:4難度:0.6 -
2.靈活運用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解決許多數學問題.
例如:已知a-b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a-b=3,ab=1,∴(a-b)2=9,2ab=2,∴a2-2ab+b2=9,∴a2-2+b2=9,∴a2+b2=9+2=11.
請根據以上材料,解答下列問題.
(1)若a2+b2與2ab-4互為相反數,求a+b的值.
(2)如圖,矩形的長為a,寬為b,周長為14,面積為8,求a2+b2的值.發布:2025/5/23 21:0:1組卷:435難度:0.6 -
3.如圖,一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形,請根據圖形,寫出一個含有a,b的正確的等式
發布:2025/5/25 0:30:1組卷:573難度:0.5