數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：a2+b2a2+b2；方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
（2）請你直接寫出三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．
（3）利用（2）中結論解決下面的問題：
①如圖3，兩個正方形邊長分別為m,n,如果m+n=4，mn=1，求陰影部分的面積．
②已知（x-2021）2+（2023-x）2=10，求（x-2021）（2023-x）的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：79難度：0.7
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1．我們知道某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．
（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n.
①觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以分解因式為 ；
②若每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50cm2，試求m-n的值．
（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=5，ab=6，請求出陰影部分的面積．
發布：2025/6/2 19:30:2組卷：228引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，用4個相同邊長是x,y的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形．
（1）若大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，則x-y值為 ；則x+y的值為 ；
（2）若小長方形兩邊長為9-m和m-4，則大正方形的邊長為 ；若滿足（9-m）（m-4）=4，則（9-m）2+（m-4）2的值為 ；
（3）如圖2，正方形ABCD的邊長是c,它由四個直角邊長分別是a,b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，猜想a,b,c三邊的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/2 20:30:1組卷：1978難度：0.4 -
3．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系：；
（2）根據（1）中的結論，如果x+y=5，xy=，求代數式（x-y）2的值；94
（3）如果（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：445引用：2難度：0.5