圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）求圖2中的陰影部分的正方形的周長；
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系；
（3）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=26，求圖中陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】答：（1）4a-4b；
（2）（a-b）2=（a-b）2+4ab；
（3）m+n=±2；
（4）S陰影=．
（2）（a-b）2=（a-b）2+4ab；
（3）m+n=±2；
（4）S陰影=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1216引用：6難度：0.5
相似題
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1．數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：；
方法2：．
（2）請你直接寫出三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．發布：2025/6/6 6:30:1組卷：1947引用：8難度：0.7 -
2．我們知道，圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數的數量關系．
如圖1，是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是 ．
（3）根據（2）中的等量關系解決如下問題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的恒等式．觀察圖3，你發現的代數恒等式是 ．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=5，ab=6，則陰影部分的面積為 ．發布：2025/6/6 10:0:1組卷：325引用：3難度：0.7