類比等腰三角形的定義,我們定義:有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”.
(1)已知:如圖1,在“準等邊四邊形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的長;
(2)在探究性質時,小明發現一個結論:對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形.請你判斷此結論是否正確,若正確,請說明理由;若不正確,請舉出反例;
(3)如圖2,在△ABC中,AB=AC=√2,∠BAC=90°.在AB的垂直平分線上是否存在點P,使得以A,B,C,P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”.若存在,請求出該“準等邊四邊形”的面積;若不存在,請說明理由.

√
2
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)5.
(2)結論正確,證明見解析部分.
(3)或或 或 .
(2)結論正確,證明見解析部分.
(3)
1
+
√
7
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+
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3
2
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3
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【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:398引用:4難度:0.1
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1.已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,點E是射線BC上的動點,以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,設BE=m.
(1)如圖,若點E在線段BC上運動,EF交CD于點P,AF交CD于點Q,連接CF,
①當m=時,求線段CF的長;13
②在△PQE中,設邊QE上的高為h,請用含m的代數式表示h,并求h的最大值;
(2)設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關系式.發布:2025/5/26 11:30:1組卷:3723引用:4難度:0.1 -
2.在平行四邊形ABCD中,M,N分別是邊AD,AB的點,AB=kAN,AD=kAM.
(1)如圖1,若連接MN,BD,求證:MN∥BD;
(2)如圖2,把△AMN繞點A順時針旋轉角度α(0°<α<90°)得到△AFE,M,N的對應點分別為點E,F,連接BE,若∠ABF=∠EBC,∠AEB=2∠DAE.
①直接寫出k的取值范圍;
②當tan∠EBC=時,求k的值.13發布:2025/5/26 11:30:1組卷:207引用:3難度:0.2 -
3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動,速度是1cm/s;同時,點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動,速度是1cm/s,當一個點到達終點,另一個點立即停止運動.連接PQ,BP,BQ,設運動時間為t(s),解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥CD?
(2)設△BPQ的面積為s(cm2),求s與t之間的函數關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由;12
(4)連接BD,是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.發布:2025/5/26 12:0:1組卷:399引用:2難度:0.1