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          類比等腰三角形的定義,我們定義:有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”.
          (1)已知:如圖1,在“準等邊四邊形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的長;
          (2)在探究性質時,小明發現一個結論:對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形.請你判斷此結論是否正確,若正確,請說明理由;若不正確,請舉出反例;
          (3)如圖2,在△ABC中,AB=AC=
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          ,∠BAC=90°.在AB的垂直平分線上是否存在點P,使得以A,B,C,P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”.若存在,請求出該“準等邊四邊形”的面積;若不存在,請說明理由.

          【考點】四邊形綜合題
          【答案】(1)5.
          (2)結論正確,證明見解析部分.
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          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:398引用:4難度:0.1
          相似題
          • 1.已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,點E是射線BC上的動點,以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,設BE=m.

            (1)如圖,若點E在線段BC上運動,EF交CD于點P,AF交CD于點Q,連接CF,
            ①當m=
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            時,求線段CF的長;
            ②在△PQE中,設邊QE上的高為h,請用含m的代數式表示h,并求h的最大值;
            (2)設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關系式.

            發布:2025/5/26 11:30:1組卷:3723引用:4難度:0.1
          • 2.在平行四邊形ABCD中,M,N分別是邊AD,AB的點,AB=kAN,AD=kAM.
            (1)如圖1,若連接MN,BD,求證:MN∥BD;
            (2)如圖2,把△AMN繞點A順時針旋轉角度α(0°<α<90°)得到△AFE,M,N的對應點分別為點E,F,連接BE,若∠ABF=∠EBC,∠AEB=2∠DAE.
            ①直接寫出k的取值范圍;
            ②當tan∠EBC=
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            時,求k的值.

            發布:2025/5/26 11:30:1組卷:207引用:3難度:0.2
          • 3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動,速度是1cm/s;同時,點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動,速度是1cm/s,當一個點到達終點,另一個點立即停止運動.連接PQ,BP,BQ,設運動時間為t(s),解答下列問題:
            (1)當t為何值時,PQ∥CD?
            (2)設△BPQ的面積為s(cm2),求s與t之間的函數關系式;
            (3)是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的
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            ?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由;
            (4)連接BD,是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

            發布:2025/5/26 12:0:1組卷:399引用:2難度:0.1
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