2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)李興貴中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．如圖中不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 15 ÷ 3 = 12

  B． 2 × 3 = 6

  C． 2 + 3 = 5

  D． 10 - 6 = 4
  組卷：116引用：9難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²+6x+4=0時，原方程變形為（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x+3）2=13

  C．（x+3）2=5

  D．（x+3）2=4
  組卷：4157引用：52難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（　　）

  A．AC=BD	B．∠DAB=90°
  C．AB=AD	D．∠ADC+∠ABC=180°
  組卷：766引用：11難度：0.5

  解析

• 5．與點(diǎn)（2，-3）在同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（　　）

  A．（-1.5，4）

  B．（-1，-6）

  C．（6，1）

  D．（-2，-3）
  組卷：1385引用：7難度：0.6

  解析

• 6．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)（　　）

  A．三角形中有一個內(nèi)角小于60°

  B．三角形中有一個內(nèi)角大于60°

  C．三角形中每個內(nèi)角都大于60°

  D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°
  組卷：2596引用：28難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)

  x

  （單位：環(huán)）及方差S²（單位：環(huán)²）如表所示：
  

  	甲	乙	丙	丁
  x	9	8	9	9
  S2	1.8	0.6	5	0.6

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：346引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知（-1，y₁），（-2，y₂），（-3，y₃）是拋物線y=（x-1）²-2上的點(diǎn)，則（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y3＜y1＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（1，0），C（0，3）．
  （1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：4054引用：24難度：0.1

  解析

• 24．類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．
  （1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；
  （2）在探究性質(zhì)時，小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；
  （3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=

  2

  ，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：398引用：4難度：0.1

  解析