綜合與探究
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，直線y=2x-6與拋物線交于點B、點C，直線y=-12x-1與拋物線交于點A，與y軸交于點E，與直線y=2x-6交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M（m,n）在拋物線上，當-4≤m≤2時，直接寫出n的取值范圍；
（3）H是直線CB上一點，若S△ECH=2S△ECF，求點H的坐標；
（4）P是x軸上一點，Q是平面內任意一點，是否存在以B，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-6；
（2）n的取值范圍為；
（3）點H的坐標為（4，2）或（-4，-14）；
（4）存在；或或Q3（0，6）或．
（2）n的取值范圍為
-
25
4
≤
n
≤
14
（3）點H的坐標為（4，2）或（-4，-14）；
（4）存在；
Q
1
（
3
5
，-
6
）
Q
2
（
-
3
5
，-
6
）
Q
4
（
15
2
，-
6
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-12x+2過B、C兩點，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
3．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3