如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）求開口向下的二次函數(shù)的最大值時(shí)采用的步驟是：第一，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b2a，4ac-b24a）；第二，確定自變量x的取值范圍；第三，判定x=-b2a是否在其范圍內(nèi)，若在，則最大值是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，若不在，要根據(jù)其增減性求最大值，即當(dāng)m≤x≤n＜-b2a（m＜n）時(shí)，x=n時(shí)，y最大；當(dāng)-b2a＜m≤x≤n（m＜n）時(shí)，x=m時(shí)，y最大．
若t＜0，t≤x≤t+1時(shí)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的最大值是t,求t的值．
（3）如圖，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，且∠DAP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
b
2
a
b
2
a
b
2
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）t的值為；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）．
（2）t的值為
-
1
-
17
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
8
3
11
9
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA=6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)Q．
①當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點(diǎn)C，求PC+CQ的最大值．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數(shù)，m≠±1）與x軸交于定點(diǎn)A及另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)（2，2）在拋物線上時(shí)，求拋物線解析式及點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點(diǎn)，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．58≤S≤158
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：212引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，求MB+MC的最小值；
（3）若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：359引用：2難度：0.4
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