在平面直角坐標系xOy中，點A（m,0）、B（m-a,0）（a＞m＞0）的位置和函數y1=mx（x＞0）、y2=m-ax（x＜0）的圖象如圖所示．以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，AD邊與函數y1的圖象相交于點E，CD邊與函數y1、y2的圖象分別相交于點G、H，一次函數y3的圖象經過點E、G，與y軸相交于點P，連接PH．
（1）若m=2，a=4，求函數y3的表達式及△PGH的面積；
（2）當a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時，△PGH的面積是否變化？請說明理由；
（3）試判斷直線PH與BC邊的交點是否在函數y2的圖象上？并說明理由．
m
x
m
-
a
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y3=-2x+5，；
（2）當a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時，△PGH的面積不變化，理由見解答；
（3）直線PH與BC邊的交點在函數y2的圖象上，理由見解答．
1
2
（2）當a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時，△PGH的面積不變化，理由見解答；
（3）直線PH與BC邊的交點在函數y2的圖象上，理由見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/14 8:0:9組卷：1983引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2．一次函數交y軸于點C（0，-1），交反比例函數于A、D兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAD的面積；
（3）問：在直角坐標系中，是否存在一點P，使以O，A，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點PP的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 14:30:1組卷：1119引用：6難度：0.3 -
2．如圖，點A在反比例函數y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數y=nx和y=mx的圖象于點B，D．nx
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，說明理由．發布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標．發布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2
相關試卷