如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，AP⊥BP于點P，CE⊥BP于點E，BP=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）連接AC，延長EC到點F，使CF=BE，連接PF交BC的延長線于點G，求∠BGP的度數(shù)．
【考點】正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）∠BGP=45°．
（2）∠BGP=45°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：431引用：5難度：0.5
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1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上的兩點，且BD=CE，過D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，延長MD、NE交于點F，連接AD、AE．其中：①四邊形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③當(dāng)∠DAE=45°時，CE2+BD2=DE2，正確的結(jié)論有（ ）發(fā)布：2025/6/7 12:0:1組卷：180引用：3難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動．點Q在射線BA上（在點P的左側(cè)），且PQ=6cm,以線段PQ為斜邊向直線AB上方作等腰直角△PQM，設(shè)點P的運(yùn)動時間為x（s），△PQM與矩形ABCD重疊部分圖形的面積為y（cm）．
（1）當(dāng)點P與點B重合時，直接寫出DM的長；
（2）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重疊部分圖形不是三角形，且y＞0時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：184引用：5難度：0.4 -
3．如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．
（1）∠EAF=°（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；
（2）①求證：四邊形ABCD是正方形．
②若BE=EC=3，求DF的長．發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：1310引用：6難度：0.5