【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，BG=8．則△ABC的面積最大值為 1616；
【問題探究】
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=135°，∠ADC=45°，BD=10，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（3）如圖③，某小區計劃在一塊形如⊙O的空地上建立一個四邊形ABCD的綠化區域．根據規定，要使綠化區域的面積盡可能大．根據實際情況，已知⊙O的半徑為4，AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=43，那么是否可以建立一個滿足要求的面積最大的四邊形ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】16
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.2
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1．問題：我們知道，過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認為有外接圓的圖形序號 ．
（2）發現：相對的內角之和滿足什么關系時，四邊形一定有外接圓，寫出你的發現：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個內角之和有上面的關系嗎？請結合圖④，說明理由．發布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm,AC=4cm.D是上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為．?BC發布：2025/6/10 7:0:1組卷：2129難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關于直線l的“弱相關圖形”．
（1）如圖，點A（1，0），點B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關于直線y=x的“弱相關圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為5，若O是線段OA關于直線y=x+b的“弱相關圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負半軸組成的區域內，有一個半徑為2的圓P．若存在點C（a-2，a+2），使得對于任意過點C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關于l的“弱相關圖形”，直接寫出r的取值范圍．發布：2025/6/10 8:30:1組卷：97引用：2難度：0.2