2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣九年級（下）第一次對抗賽數學試卷

一、選擇題（共7小題,每小題3分,計21分。每小題只有一個選項是符合題目要求的。）

• 1．下列實數是無理數的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3.14

  D． 5
  組卷：147引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖，立體圖形的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：207引用：70難度：0.9

  解析

• 3．近年來，中國科技進步成果累累，其中中國“人造太陽”可實現等離子體最高運行溫度160000000攝氏度．將數據160000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.16×109

  B．16×108

  C．1.6×108

  D．1.6×107
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點F在CD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，∠E=45°，則∠CBD的大小為（　　）

  A．30°

  B．18°

  C．15°

  D．10°
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函數y=ax+2x-2圖象上的不同的兩點，記m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），則當m＞0時，a的取值范圍是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜-2

  D．a＞-2
  組卷：441引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知⊙O的半徑為

  3

  2

  ，弦AB⊥直徑CD，∠A=30°，則

  ?

  BD

  的長為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．3π
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 7．把二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=-a（x-1）²+4a,若（m-1）a+b+c≤0，則m的最大值是（　　）

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．6
  組卷：1844引用：9難度：0.6

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 8．計算：（-3a³）²=

  ．
  組卷：427引用：12難度：0.7

  解析

• 9．一個正多邊形的一個內角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數是

   

  ．
  組卷：184引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共14小題，滿分81分）

• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx交x軸于點O、B（2，0），頂點為A，且點C（-1，-3）在該拋物線上．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在N點，使得以O，M，N為頂點的三角形與Rt△ABC相似？若存在，請求出符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.4

  解析

• 27．【問題提出】
  
  （1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，BG=8．則△ABC的面積最大值為

  ；
  【問題探究】
  （2）如圖②，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=135°，∠ADC=45°，BD=10，求四邊形ABCD的面積；
  【問題解決】
  （3）如圖③，某小區計劃在一塊形如⊙O的空地上建立一個四邊形ABCD的綠化區域．根據規定，要使綠化區域的面積盡可能大．根據實際情況，已知⊙O的半徑為4，AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=4

  3

  ，那么是否可以建立一個滿足要求的面積最大的四邊形ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.2

  解析