推理填空：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，交AB和CD于點(diǎn)M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，試證明MP∥NQ．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）
證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵M(jìn)P平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴∠1=12∠AME，∠2=12∠CNE12∠CNE（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∵∠AME=∠CNE，
∴∠1=∠2∠1=∠2（ 等量代換等量代換），
∴MP∥NQ（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∠
1
=
1
2
∠
AME
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，同位角相等；∠CNE；角平分線的定義；∠1=∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：105引用：5難度：0.5
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1．如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，∠ACB的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2（等量代換）
∴OB∥AC． （ ），
∴∠3+∠ACB=180°，（ ），
∴∠ACB=°，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．（ ）．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：680引用：6難度：0.9 -
2．下列結(jié)論中，正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：1140引用：6難度：0.8 -
3．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．
請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ADC．（12）
∵∠ABC=∠ADC，
∴．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（）
∴∠2=．（等量代換）
∴AB∥CD．（）發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：637引用：4難度：0.3