如圖，OB是∠AOC內部一條射線，OM是∠AOB的平分線，ON是∠AOC的平分線，OP是∠NOA的平分線，OQ是∠MOA的平分線，則∠POQ：∠BOC=1：41：4．
【答案】1：4
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 6:0:2組卷：300引用：2難度：0.7
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1．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）
（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．
①當OB平分∠EOD時，求旋轉角度α；
②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求旋轉角度α；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 12:0:1組卷：1015難度：0.6 -
2．拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，則∠DFA=度．發布：2025/6/1 13:0:1組卷：1317引用：14難度：0.7 -
3．已知∠AOB，過頂點O作射線OP，若∠BOP=
∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．12
（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP=30°，求∠AOB的度數．
（2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB=30°，請通過計算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．
（3）如圖3，已知∠MON=120°，∠NOB=40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時出發，繞點O按順時針方向旋轉，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當射線OP旋轉到ON上時，兩條射線同時停止．在旋轉過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉時間．
發布：2025/6/1 14:0:1組卷：2459引用：6難度：0.6