如圖，二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）若點P是線段BC上的一個動點，連結AP，在線段AP上取一點Q，使得AQ=2PQ．
①當點P從點B運動到點C時，求點Q運動的路徑長；
②點C關于x軸的對稱點為點D，連結DQ，求2AP+3DQ的最小值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；②2AP+3DQ的最小值為6．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）①
8
2
3
17
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：2難度：0.3
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1．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C，D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B，D．
（1）求二次函數解析式；
（2）求出頂點坐標和點D的坐標；
（3）二次函數的對稱軸上是否存在的一點M，使△BCM的周長最小？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點，過點Q作PQ⊥x軸交拋物線于點P，則點P坐標為多少時，PQ最長？發布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點A，拋物線的頂點為B．
（1）當m=1時，求點A與點B的坐標；
（2）頂點B始終在一條直線上運動，求該直線的函數表達式；
（3）若點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，當AC=4時．
①請直接寫出m的值為 ；
②當點B在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點E，點F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，FE，EB，當△BEF的面積為時，請直接寫出點F的橫坐標為 ．3438發布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，F為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，當y≥0時，-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．
①當點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3