如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，且OC=2，點P是拋物線上一動點．
（1）求該拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）當點P在第四象限時，求△BCP的最大面積，并求出點P的坐標；
（3）當點P在拋物線上時，且∠PBA=∠BAC時，求出點P的坐標．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；B（4，0）；
（2）4；（2，-3）；
（3）當點P坐標為（-5，18）或（3，-2）時，∠PBA=∠BAC．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）4；（2，-3）；
（3）當點P坐標為（-5，18）或（3，-2）時，∠PBA=∠BAC．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/9 7:0:1組卷：263引用：1難度：0.1
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．發布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設E點的坐標為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉90°，使點O的對應點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數表達式．（直接寫出結果）
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3