如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠BDE的度數；
（2）F是EC延長線上的點，且DF=PF．
①判斷∠CDF和∠DAC的數量關系，并證明；
②求證：EPPF=PCCF．
EP
PF
=
PC
CF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）①∠CDF=∠DAC，理由見解析；
②證明見解析．
（2）①∠CDF=∠DAC，理由見解析；
②證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 6:0:2組卷：279引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點D，點E，F分別從B，C兩點同時出發，其中點E沿BC向終點運動，速度為4cm/s；點F沿CA，AB向終點B運動，速度為5cm/s,設它們運動的時間為t（s）．
（1）求t為何值時，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當△EFD的面積最大時，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個交點？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點，請直接寫出相應t的取值范圍．發布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）求t=9時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．發布：2025/6/12 21:0:1組卷：846引用：9難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當a,b滿足（ ?。r，矩形ABCD∽矩形EFGH．發布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4