如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求t為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個(gè)交點(diǎn)？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）t=或2；
（2）不存在，理由見解析部分；
（3）△DEF的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn)，理由見解析部分；
（4）0≤t＜或或或＜t≤4．
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（2）不存在，理由見解析部分；
（3）△DEF的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn)，理由見解析部分；
（4）0≤t＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2