觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）直接寫出結果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2018
×
2019
=
2018
2019
2018
2019
．
（3）計算
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
?
+
1
2018
×
2020
．

【答案】

；

2018

2019

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/8/7 8:0:9組卷：86引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
第1個等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：
．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
3．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數），若f（1）=n²，則（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析

相關試卷

2．德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：．