如圖，A，B，C三點在同一條直線上，在直線AC同側作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點B作∠CBD的平分線交CE于點F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）BE⊥BF，理由見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）．
（2）見解析過程；
（3）
56
25
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/13 12:0:1組卷：302引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．
（1）如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC
（2）如圖2，若E為AB中點，求證CE平分∠BCD．
（3）如圖3，在（2）條件下，以E為頂點作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長．
發布：2025/6/14 6:30:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．[知識再現]
學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[簡單應用]
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數量關系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,點D在邊AC上．
（1）若點E在邊AB上，且CE=BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）若點E在BA的延長線上，且CE=BD．試探究線段AE與線段AD的數量關系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．
發布：2025/6/14 7:30:2組卷：151引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動點P從點C出發，沿CB-BA的路線運動，且速度為每秒2cm,設運動的時間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發0.5秒后，求△ABP的周長；
（3）當t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動點Q，從點C出發，沿CA向終點A運動，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點同時出發，當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？發布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4