在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF．

（1）如圖1，求證：四邊形EBFD是菱形；
（2）如圖2，∠ABC=90°，AE=EO，請直接寫出圖中的所有等邊三角形．

【答案】（1）見解析；（2）△AOB，△COD，△BEF，△DEF都是等邊三角形．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/12 9:0:1組卷：314引用：8難度：0.6

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1．如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．
（1）求證：?ABCD是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長．
發布：2025/6/13 10:30:1組卷：4334引用：45難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若∠ACB=90°，點E是AB的中點，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面積．
發布：2025/6/12 19:0:1組卷：508引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于
1
2
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE=4
3
，求∠C的大?。?/h2>
發布：2025/6/12 23:30:2組卷：3504引用：19難度：0.4
解析

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在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF．（1）如圖1，求證：四邊形EBFD是菱形；（2）如圖2，∠ABC=90°，AE=EO，請直接寫出圖中的所有等邊三角形．