湘教新版九年級上冊《第2章 一元二次方程》2022年單元測試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關于x的方程中，是一元二次方程的為（　　）

  A．（a-1）x2-2x=0	B．x2+ 2 x =-1
  C．x2-4=2y	D．-2x2+3=0
  組卷：885引用：5難度：0.8

  解析

• 2．把方程x²+2x=5（x-2）化成ax²+bx+c=0的形式，則a,b,c的值分別為（　　）

  A．1，-3，2

  B．1，7，-10

  C．1，-5，12

  D．1，-3，10
  組卷：2493引用：19難度：0.8

  解析

• 3．根據下列表格的對應值：
  

  x	0.59	0.60	0.61	0.62	0.63
  x2+x-1	-0.0619	-0.04	-0.0179	0.0044	0.0269

  判斷方程x²+x-1=0一個解的取值范圍是（　　）

  A．0.59＜x＜0.60	B．0.60＜x＜0.61
  C．0.61＜x＜0.62	D．0.62＜x＜0.63
  組卷：688引用：13難度：0.9

  解析

• 4．若x₁，x₂是方程x²=16的兩根，則x₁+x₂的值是（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．0
  組卷：924引用：6難度：0.6

  解析

• 5．用配方法將方程x²-6x=1轉化為（x+a）²=b的形式，則a,b的值分別為（　　）

  A．a=3，b=1

  B．a=-3，b=1

  C．a=3，b=10

  D．a=-3，b=10
  組卷：1086引用：8難度：0.7

  解析

• 6．x=

  -

  3

  ±

  3

  2

  +

  4

  ×

  2

  ×

  1

  2

  ×

  2

  是下列哪個一元二次方程的根（　　）

  A．2x2+3x+1=0

  B．2x2-3x+1=0

  C．2x2+3x-1=0

  D．2x2-3x-1=0
  組卷：2619引用：18難度：0.7

  解析

• 7．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x²-12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　　）

  A．12

  B．14

  C．12或14

  D．24
  組卷：1150引用：14難度：0.7

  解析

• 8．已知關于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  組卷：4398引用：54難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，第26題10分，其他每題8分，共66分）

• 25．【閱讀理解】任意一個數的平方都具有非負性，即a²≥0．靈活運用這一性質，可以幫助我們獲得一些有用的結論．比如：若a²+b²=0，則有a=0且b=0．
  【理解運用】
  （1）若（a+2）²+（b-2）²=0，則有a=

  ，b=

  ；
  （2）已知（2x+y-1）²+（x+3y+2）²=0，求x,y的值；
  【拓展延伸】
  （3）若a²+b²+c²-2a-4b-2c+6=0，則b^2a+c=

  ；
  （4）已知a-b=2020，ab+c²+1010²=0，求證：a+b+c=0．
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 26．閱讀材料1：a,b為實數，且a＞0，b＞0，因為

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥0，所以a-2

  ab

  +b≥0，從而a+b≥2

  ab

  ，當a=b時取等號．
  閱讀材料2：若y=x+

  m

  x

  （x＞0，m＞0，m為常數），由閱讀材料1的結論可知x+

  m

  x

  ≥

  2

  m

  ，所以當x=

  m

  x

  ，即x=

  m

  時，y=x+

  m

  x

  取最小值2

  m

  ．
  閱讀上述內容，解答下列問題：
  （1）已知x＞0，則當x=

  時，x+

  4

  x

  +1取得最小值，且最小值為

  ；
  （2）已知y₁=x+1（x＞-1），y₂=x²+2x+10（x＞-1），求

  y

  2

  y

  1

  的最小值．
  （3）某大學學生會在5月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入640元；二是參加活動的同學午餐費每人15元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數的平方的0.1倍．求當參加活動的同學人數為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入=支出總費用/參加活動的同學人數）
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析