綜合與探究：如圖1，拋物線y=34x2+bx-3與x軸交于A（-1，0）和B兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式及B，C兩點的坐標；
（2）點D是第一象限拋物線上的一個動點，連接AC，CB，BD，DA，連接DC交x軸于點P，若DC將四邊形ACBD分為面積比為2：3的兩個三角形，求點D的坐標；
（3）如圖2，拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠BCE=45°？若存在，請直接寫出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
3
4
x
2
+
bx
-
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-3，點C（0，-3），點B（4，0）；
（2）點D的坐標為：（5，）或（7，18）；
（3）存在，點E的坐標為：（，-）或（，）．
3
4
9
4
（2）點D的坐標為：（5，
9
2
（3）存在，點E的坐標為：（
3
2
45
14
3
2
15
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與二次函數y=-x2+mx+n交于點A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求一次函數y=kx+b和二次函數y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點P是二次函數圖象上一點，且位于直線AB上方，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當△PAB面積最大時，求點P的坐標．
（3）點M在二次函數圖象上，點N在二次函數圖象的對稱軸上，若以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當a=1時，求拋物線與x軸交點坐標；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標；
（3）當取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3