如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+3；
（2）點(diǎn)P（，）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-2，-5）或（4，-5）或（2，3）．
（2）點(diǎn)P（
3
2
15
4
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-2，-5）或（4，-5）或（2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3