如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2-x+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）設拋物線C1關于坐標原點對稱的拋物線為C2，點A，B的對應點分別為A'，B'．拋物線C2的頂點為E，則在x軸下方的拋物線C2上是否存在點F，使得△ABF的面積等于△B'BE的面積．若存在，求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線C1的解析式的解析式為y=x2-x-；
（2）存在，F的坐標為（-1+，-3）或（-1-，-3）．
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（2）存在，F的坐標為（-1+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：737引用：4難度：0.4
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于C（0，-3），當x＜2時，y隨x的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小．
（1）求b,c的值．
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值．
（3）存在實數a,m,當0＜a≤x≤a+4時，恰好有2m-10≤y≤m,請求出a的值．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：128引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+5ax+4與x軸交于C、D兩點，與y軸交于點B，過點B作平行于x軸的直線，交拋物線于點A，連結AD、BC，若點A關于直線BD的對稱點恰好落在線段DC上，則a=．發布：2025/5/24 15:30:1組卷：528引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），B（3，0），點M、N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y軸，交直線BC于點D，交x軸于點E．過點N作NF⊥x軸，垂足為點F
（1）求二次函數y=ax2+bx-3的表達式；
（2）若M點是拋物線上對稱軸右側的點，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；發布：2025/5/24 16:0:1組卷：210引用：5難度：0.4