如圖，AB是△ABC的外接圓O的直徑，點D在半圓上，DC與AB交于點E，過點C作CF⊥DC交DB的延長線于點F，交圓O于點G．
（1）求證：△ABC∽△DCF；
（2）當∠1=∠2，DF=105，AE：EC=1：2時，求圓O的半徑．
（3）在（2）的條件下，連接DG交BC于點M，則S△OMB：S△DGF=544544．（直接寫出答案）
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點，點N（0，-2）．
對于點P給出如下定義：將點P繞點M順時針旋轉90°，得到點P′，點P′關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，已知點M（0，1），點P（4，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點Q為點P的“對應點”，連接PQ，當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3