2023年四川省自貢市富順縣板橋中學中考數學一模試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數是（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  組卷：1057引用：20難度：0.9

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• 2．以“聚百行精品，促消費升級”為主題的消費品博覽交易會于2021年6月11日在駐馬店市舉行，由于展商眾多，本次博覽會共設4個展廳，面積約28000平方米．將28000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.286×105

  B．2.8×104

  C．2.8×106

  D．28×103
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 3．如圖所示的圓錐體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．主視圖	B．左視圖
  C．俯視圖	D．以上答案都不對
  組卷：184引用：3難度：0.9

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• 4．若方程x²+bx+3=0有兩個不相等的實數根，則b的值不可能是（　　）

  A．3

  B．4

  C．-5

  D．-6
  組卷：154引用：3難度：0.6

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• 5．將點A（2，1）向下平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（2，-1）

  C．（2，-2）

  D．（2，3）
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 6．下列交通標識不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：2難度：0.9

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• 7．某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統計，繪制成如圖所示的統計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數、中位數、眾數分別是（　　）

  A．19，20，14

  B．19，20，20

  C．18.4，20，20

  D．18.4，25，20
  組卷：1225引用：17難度：0.7

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• 8．若鈍角∠1與∠2互補，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關系滿足（　　）

  A．∠1-∠3=90°

  B．∠1+∠3=90°

  C．∠1+∠3=180°

  D．∠1=∠3
  組卷：452引用：6難度：0.7

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三、解答題（共8個題，共78分）

• 25．如圖，AB是△ABC的外接圓O的直徑，點D在半圓上，DC與AB交于點E，過點C作CF⊥DC交DB的延長線于點F，交圓O于點G．
  （1）求證：△ABC∽△DCF；
  （2）當∠1=∠2，DF=10

  5

  ，AE：EC=1：2時，求圓O的半徑．
  （3）在（2）的條件下，連接DG交BC于點M，則S_△OMB：S_△DGF=

  ．（直接寫出答案）
  組卷：246引用：3難度：0.2

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• 26．如圖1，拋物線C₁：y=ax²+bx+c經過A（-1，0），B（5，0），C（0，

  3

  ）三點，直線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C₁于點E．
  （1）求拋物線C₁的表達式；
  （2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，將原拋物線沿對稱軸向下平移經過點C′得到拋物線C₂，在射線AE上取點Q，連接CQ，將射線QC繞點Q逆時針旋轉120°交拋物線C₂于點P，當△CAQ為等腰三角形時，求點P的橫坐標；
  （3）如圖2，將拋物線C₁沿一定方向平移，使頂點D′落在射線AE上，平移后的拋物線C₃與線段CB相交于點M、N，線段CB與DF相交于點Q，當點Q恰好為線段MN的中點時，求拋物線C₃的頂點坐標．
  
  組卷：1035引用：2難度：0.1

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