已知拋物線y=-x2+2mx+3m.
（1）當拋物線經(jīng)過點A（3，0）時，求拋物線的解析式．
（2）求證：無論m為何值，拋物線必過定點H，并求出點H的坐標．
（3）如圖1，在（1）的條件下，B是拋物線與y軸的交點，過射線BO上一點C作直線l平行于x軸．
①當直線l平分線段AB時，直接寫出直線l與拋物線交點的坐標．
②如圖2，在y軸右側(cè)的直線l上有一動點D，連接BD，并取BD的中點E，以BD為底邊作等腰三角形MBD，且點M在過點B且平行于x軸的直線上，延長CE交△MBD的腰于點F，且MF=2，EF=3，則點M的坐標為 （3+19，3）或（1+19，3）（3+19，3）或（1+19，3）．
（
3
+
19
，
3
）
（
1
+
19
，
3
）
（
3
+
19
，
3
）
（
1
+
19
，
3
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】或
（
3
+
19
，
3
）
（
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+
19
，
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：34引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
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