已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+4）x+m2+4m=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2；
①求代數(shù)式x12+x22-4x1x2的最大值；
②若方程的一個(gè)根是6，x1和x2是一個(gè)等腰三角形的兩條邊，求等腰三角形的周長(zhǎng)．
x
1
2
+
x
2
2
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）①24．
②14或22或26．
（2）①24．
②14或22或26．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：2305引用：2難度：0.4
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；
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2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有（填序號(hào)）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長(zhǎng)是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7