如圖所示的平面直角坐標系中，有一條拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之和最小？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：121引用：1難度：0.5
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1．已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞
），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．34
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當0≤x≤2時，拋物線函數有最大值3，求此時a的值；
（3）若直線CD交x軸于點G，求的值．AG?BGOG發布：2025/6/1 13:30:1組卷：363引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，聯結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．發布：2025/6/1 14:0:1組卷：651引用：2難度：0.4 -
3．已知：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心P（3，0），半徑為5，⊙P與拋物線y=ax2+bx+c
（a≠0）的交點A、B、C剛好落在坐標軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線的頂點，經過C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由；
（3）如圖2，點F是點C關于對稱軸PD的對稱點，若直線AF交y軸于點K，點G為直線PD上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使C、G、H、K四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 14:30:2組卷：545引用：4難度：0.5
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