在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．
（1）求a,b滿足的關系式及c的值；
（2）當a=14時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；
（3）當a=1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當QD的值最大時，求此時點Q的坐標及QD的最大值．
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）2a-b=1，c=-2；
（2）2+2；
（3）點Q的坐標為（-1，-2）時，QD有最大值是．
（2）2
2
5
（3）點Q的坐標為（-1，-2）時，QD有最大值是
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 16:0:8組卷：342引用：3難度：0.7
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標）．發布：2025/5/22 0:30:1組卷：100難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于點A和點B（9，0），與y軸交于點C．y=-13x2+bx-3
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點P是拋物線上一點，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點P的坐標；
（3）若點Q在第四象限內，且，點M在y軸正半軸，∠MBO=45°，線段MQ是否存在最大值，如果存在，直接寫出最大值；如果不存在，請說明理由．cos∠AQB=35發布：2025/5/22 0:30:1組卷：442引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，FC∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3