已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標）．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標為（1，-2）或（1，-8）．
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標為（1，-2）或（1，-8）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標xP的取值范圍．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB交于點A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接OP交AB于點C，求的最大值及此時點P的坐標；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后點P，B的對應點分別為E，F，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．PCCO
?發布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1