如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A、C分別在射線FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=6060°；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過A作AM∥FH，交CD于M，請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線（或自己添加其它輔助線），先確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”，其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：594引用：9難度：0.6
相似題
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1．閱讀下面材料：
小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，∠B=35°，∠D=37°，求∠BED的度數(shù)．
她是這樣做的：
過點(diǎn)E作EF∥AB，
則有∠BEF=∠B．
因?yàn)锳B∥CD，
所以EF∥CD．①
所以∠FED=∠D．
所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
即∠BED=．
Ⅰ．小穎求得∠BED的度數(shù)為；
Ⅱ．上述思路中的①的理由是；
Ⅲ．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：如圖乙．
已知：直線a∥b,點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，若∠ABC=α，∠ADC=β，則∠BED的度數(shù)為（用含有α，β的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC=α，∠ADC=β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：317引用：2難度：0.6 -
2．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEB=90°，∠ABC=（ ）．
∴∠DEB+=180°．
∴DE∥AB （ ）．
∴∠1=∠A （ ）．
∠2=∠3 （ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3 （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．填空完成推理過程：如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3 （ ）；
∴∠2=∠3（等量代換）；
∴∥（ ）；
∴∠C=∠ABD （ ）；
又∵∠C=∠D（已知）；
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：94引用：7難度：0.7